编者按：

“全景数学”幼儿园数学课程是东方之星研发团队对国际数学教育理论及最新研究成果进行深入研究基础上，立足于国内数学教育实践，依据数学学科特点与幼儿认知发展规律，从全新的角度建构起来的系统化的幼儿园数学课程体系。

自本期起，“全景数学专栏”将围绕幼儿园数学教育教学实践中出现的实际问题、困惑、误区等来展开讨论，以期能够帮助教师更新对数学、数学教育的观念与认识，同时，我们也将结合实际活动案例，帮助教师建构对数学教育教学的有效方法与策略。

数学无处不在的本质追求

我们要讨论幼儿园的数学教育问题，首先需要思考与澄清是数学的本质问题。幼儿园的数学教育作为一种学科教育，就要尊重数学本身的学科性特点与规律，对数学本质的认识直接影响着数学教育中如何学、如何教的问题。

数学学科本身是在解决某些特殊问题时发展起来，数学源于生活，又回归于生活，其研究对象是现实世界中的一切空间形式和数量关系。对于幼儿的数学学习来说，应该植根于真实生活情境来解决生活中的问题，这样的数学学习才是有意义的。我们应该重新审视幼儿园的数学教育，摆脱以往对于数学就是加减乘除的运算，数学就是课堂教学，从观念和认识上重新认识我们的数学教育。

一、数学应渗透于幼儿一日生活中

数学的活动形式不应是固定模式的课堂教学，而应该是灵活多样的。可以通过很多种方式、途径和手段来实现的。在幼儿的一日生活中，数学是无处不在的。幼儿是在各种各样的活动过程中了解周围世界的，他们很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征来区分物体。例如幼儿会发现车胎是圆的，很多房子的屋顶是斜的。幼儿园的玩具形状、颜色、大小不同，动物园里的各种动物有多有少。上下楼梯时数一数阶梯，进餐时将碗和勺一一对应，整理玩具时可按形状、颜色分类，散步时可说说花草的数目、形状、颜色，户外活动时可说说自己所在的位置，等等，幼儿在轻松自然的生活情景中获得了数学知识和经验。而这些数学的观察以及与此同时所发展起来的概念与能力，对于幼儿探索并理解周围的世界是非常重要的工具。

二、发现各类教育活动中的数学

数学无处不在的本质特征决定了数学与其他学科之间有着紧密的联系，帮助幼儿发现数学与其他学科之间的关系，进而将数学与生活中的情境、问题建立联系，不仅能够使幼儿习得数学知识，而且能够了解数学的应用性。教师应发现各类教育活动中的数学，从而帮助幼儿建立这种联结。

例如在美术活动中，美术与数学之间有着许多的联系，图形、模式、大小、对称等在这两个领域都是重要的概念。教师可以在幼儿的美术活动中很好的融入数学的学习，同样可以抓住幼儿对数数、模式、测量等兴趣把他们引入到美术区角中。教师应善于捕捉幼儿的自发活动，抓住机会来鼓励幼儿的在美术活动中的数学探索。关于计数，教师在美术活动中可以引导幼儿发现：“串项链需要多少颗珠子？在我的生日蛋糕上粘上4根蜡烛。”“你制作了多少棵树？是否还需要更多的树？”关于图形与空间：“这个房子是由方形和三角形组成的。”“我把自己画在了爸爸妈妈中间。太阳在这张纸的上方。”

再如图书或故事中可能包含一系列的数学概念，如时间（石头巴巴在这里已经站立了很久了，也许有100年了）、大小（山好高好大，巴巴觉得自己好矮好小）。教师可以为幼儿提供一些数学相关的图书，引导幼儿中注意到故事中出现的数字，帮助幼儿谈论数字；幼儿可能会将数量的信息纳入到口头数字故事中；幼儿可以通过听故事、复述故事、编排故事情节等方式，理解时间的概念；幼儿可以比较、描述书中角色和图片的相对大小，他们会发现图案中远的物体比近的物体看起来要小；幼儿甚至还可以常常使用或是扩展故事中的模式语言。

幼儿园数学教育目标体系的再认识

一、数学绝不仅仅是为掌握计算等基本技能，而应该从数学本身的逻辑结构出发来理解全方位、多领域的数学概念

数学本身的逻辑结构，学科特点决定了数学包括的范畴绝不仅仅是计算技能。对计算内容的过分强调，以及大批量提前开始的计算训练，带来的后果往往是幼儿对数学很抵触，数学学习成为负担。无论教师还是家长都需要更新这个观念，无论从我们的数学教育理念上还是课程设计上，都应该从数学本身的学科特点出发，在更宽泛的范围内探索无处不在的数学概念，诸如计数与数概念、计算、测量、图形与空间、图表、分类与模式都应该是幼儿园数学教育应该涉及到的方面。对于这几个方面的内容，我们会陆续在后面的《全景数学专栏》中，结合实践中出现的问题进行深入分析。

二、数学目标体系的建构不仅仅是实现知识目标，更应该是借助猜想、关联、表征、交流、问题解决的能力，建构数学思维的过程

美国教师协会（NCTM）2000年提出数学教育的原则与标准，数学的目标体系应该从内容和方法两个方面展开，也就是知识性目标与过程性目标，来帮助幼儿掌握数学学习的内容，过程性目标融入到知识性目标中去。除了计数与数概念、测量、模式等知识性目标的同时，更应该帮助幼儿了解数学的学习方法，例如交流，是数学和数学教育中很关键的一部分，是分享观点和澄清理解的一种方式。在数学活动中教师多鼓励幼儿进行分享交流，通过交流幼儿可以进一步强化自己的数学语言的运用，同时利于将自己的思维过程或操作过程进行表达，从而巩固数学思维，表达数学观点，评价与分析数学思维和策略。幼儿在表达自己的观点，说服同伴的同时，也加深了自己对数学的理解，所以教师应为幼儿提供机会，鼓励并帮助他们在数学课堂上说、写、读、听有双重意义：交流学习数学，学会用数学交流。

再如问题解决，是数学学习不可分割的一部分，应该渗透到每一个内容维度中。问题情境能够将幼儿与生活、其他学习领域、以及不同的数学内容联结起来。对于幼儿来说，教师应该用来源于他们生活的问题来引入大多数的数学概念，鼓励幼儿采用恰当的策略来解决数学及其他情境中出现的问题。例如幼儿经常可能会遇到意见不统一的情况，如选择哪种户外活动，哪本书最受欢迎，午点到底吃什么，那么通过班级投票的方式，可以发现不同人的选择，并将这种选择应用于生活。在这个过程中，幼儿通过统计的方法，利用已经掌握的知识来进行计数、分类、比较，在解决问题的同时巩固甚至掌握更多的数学知识与概念。这些都是幼儿数学学习过程中所形成的一种过程性能力。

三、数学目标体系在各年龄段之间应该是连贯并且重点突出的

作为一门学科的数学是相互关联的，内容与过程是相互重叠的，在内容维度上也存在着大量的关联与重叠，例如数概念存在于所有的数学内容维度里，几何图形中随处可见模式的内容，在各种数学内容里，都要用到问题解决、表征等过程。

所以，对于数学目标体系的建构不应该是割裂地来看，以往许多数学教育实践中往往将某个概念只限定在某个年龄段进行教授，如计算往往是大班的内容；计数又只在小班能够看到，中大班的幼儿似乎不必要再开展计数的活动。但实际上，幼儿的计数能力发展是一个连贯的、不断递进的过程，从0或1开始唱数，也就是不理解数概念基础上的数数，到各种不规则唱数，如从任意数（不从0或1）开始正数、倒数，再到10个10个、5个5个、2个2个跳数等，幼儿的计数能力逐步得到了提高，对于幼儿理解数概念，形成数感奠定了基础，与此同时，幼儿会逐步在理解数概念基础上进行计数，也就是数数时能够遵循一一对应原则与基数原则（数到的最后一个数表示集合的总数）。可见，计数能力对于幼儿来说不应该仅仅是小班的内容，对于中大班幼儿来说，不同难度的数数可以帮助他们感知数字模式，甚至为准确计算奠定基础。数学概念的学习需要不断地接触、甚至适当重复，循序渐进的过程。

再如计算能力的发展，对于幼儿来说需要先理解计算的含义，再进一步进行准确计算，但在幼儿园实践中往往过多的强调的是符号水平上的运算，在大班阶段加入了加大量的纸笔运算练习。但实际上幼儿在进行纸笔运算之前，首先需要对计算的含义进行理解，比如整体与部分之间的关系，识别“加入”和“拿走”的故事情境，在具体情境中提出和解决数字故事问题。然后幼儿才可以借助实物或其他方式来进行10以内加减运算。所以幼儿从小班就可以接触计算方面的概念，在具体故事情境中去理解“增加1个”“减少1个”等情境，然后逐渐从动作水平、表象水平的运算能力过渡到概念符号水平的运算。可见，无论哪个数学概念的习得，都需要遵循幼儿的学习路径，为幼儿提供连贯、重点突出的活动安排，对于某些重要概念甚至需要变换多种形式来进行适当的重复与强化。所以，幼儿园数学教育从目标体系建构上来看，在各年龄的目标应该是连贯并且重点突出的。

东方之星学前课程研究院  邓亚男

该文发表于《学前教育》（幼教版）2015年第5期